Hệ phương trình – Đặng Thành Nam

Tài liệu gồm 114 trang hướng dẫn giải chi tiết các bài toán hệ phương trình với nhiều dạng bài khác nhau, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Đặng Thành Nam.

Các dạng hệ phương trình được đề cập trong tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
HỆ ĐỐI XỨNG
Hệ đối xứng loại 1
: Hệ đối xứng loại 1 là hệ mà vai trò của x y, trong hệ là như nhau. Nếu (x0; y0) là nghiệm của hệ thì (y0; x0) cũng là nghiệm của hệ. Phương pháp: Đặt S = x + y, P = xy.
Hệ đối xứng loại 2: Là hệ mà khi ta đổi vai trò x, y cho nhau thì phương trình này chuyển thành phương trình kia.  Nếu (x0; y0) là nghiệm của hệ thì (y0; x0) cũng là nghiệm của hệ. Phương pháp: Trừ theo vế hai phương trình trong hệ.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Phương pháp: Xét xem hệ phương trình có nghiệm x = 0 hoặc y = 0 hay không, xét x ≠ 0, khi đó đặt y = tx.
[ads]
DẠNG TOÁN CỘNG, TRỪ THEO VẾ CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRONG HỆ (PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH)
Đôi khi việc giải hệ phương trình, đơn giản nhất chỉ là cộng hoặc trừ theo vế 2 phương trình của hệ.
Nâng cao hơn thì nhân vào hai vế của một phương trình với một biểu thức rồi cộng vào phương trình còn lại của hệ.
Các cách trên sẽ đưa về một phương trình tích( hay là các hằng đẳng thức) và ta dễ dàng tìm ra mối liên hệ giữa x và y.
DẠNG TOÁN BIẾN ĐỔI VÀ ĐẶT ẨN PHỤ
Áp dụng với hệ có số hạng chung xuất hiện ở các phương trình trong hệ.
ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC
Từ hai phương trình của hệ biến đổi và đưa về phương trình đồng bậc với biến x, y. Giải phương trình x biểu diễn theo y rồi thế lại hệ bân đầu.
DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
Để ý điều kiện nghiệm của hệ, sử dụng phương pháp hàm số, sử dụng bất đẳng thức.
Biến đổi một phương trình của hệ thành f(x) = f(y) (*). Nếu chứng minh được hàm số f(x) đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm trên miền nghiệm của hệ thì phương trình (*) tương đương với: y = x, lúc này ta thế ngược lại hệ.
DẠNG HỆ CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TÌM ĐƯỢC NGHIỆM
Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng (ax + by + c)(a’x + b’y + c) = 0.
Mục đích là biểu diễn ẩn này theo ẩn kia ở dạng bậc nhất ; khi đó chỉ việc thay vào phương trình còn lại trong hệ và giải phương trình với một ẩn số.