Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có : (y’ = 3{x^2} – 6x – 9)

(y’ = 0 Leftrightarrow 3{x^2} – 6x – 9 = 0 Leftrightarrow x = – 1;x = 3).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: [fleft( x right) = ksqrt[3]{x} + sqrt x ][ Rightarrow f’left( x right) = {left( {ksqrt[3]{x} + sqrt x } right)^prime } = k{left( {sqrt[3]{x}} right)^prime } + {left( {sqrt x } right)^prime }]

Đặt (y = sqrt[3]{x} Rightarrow {y^3} = x Rightarrow 3{y^2}y’ = 1 Rightarrow y’ = frac{1}{{3{y^2}}} = frac{1}{{3{{left( {sqrt[3]{x}} right)}^2}}}).

[f’left( x right) = k{left( {sqrt[3]{x}} right)^prime } + {left( {sqrt x } right)^prime }][ = frac{k}{{3{{left( {sqrt[3]{x}} right)}^2}}} + frac{1}{{2sqrt x }}].Vậy để [f’left( 1 right) = frac{3}{2}] thì [frac{k}{3} + frac{1}{2} = frac{3}{2} Rightarrow k = 3].

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có (f'(x) = {x^2} – 4sqrt 2 x + 8)

(f'(x) = 0 Leftrightarrow {x^2} – 4sqrt 2 x + 8 = 0 Leftrightarrow x = 2sqrt 2 ).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

(y’ = 4 – frac{1}{{2sqrt x }})

(y’ = 0 Leftrightarrow 4 – frac{1}{{2sqrt x }} = 0 Leftrightarrow 8sqrt x – 1 = 0 Leftrightarrow sqrt x = frac{1}{8} Rightarrow x = frac{1}{{64}}).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có (y = – 4{x^3} + 4x)( Rightarrow y’ = – 12{x^2} + 4).

Nên (y’ ge 0 Leftrightarrow – 12{x^2} + 4 ge 0 Leftrightarrow x in left[ { – frac{1}{{sqrt 3 }};frac{1}{{sqrt 3 }}} right].)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

TXĐ: (D = mathbb{R})

Ta có: (f'(x) = 6{x^2} – 6x), suy ra (f'(x) ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x le 0\x ge 1end{array} right.)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

TXĐ: (D = mathbb{R})

Ta có: (f'(x) = – 8{x^3} + 8x), suy ra (f'(x) < 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – 1 < x < 0\x > 1end{array} right.)

Hướng dẫn giải: :

Chọn A

Ta có: (y’ = – 9{x^2} + 25)

(y’ = 0 Leftrightarrow – 9{x^2} + 25 = 0 Leftrightarrow x = pm frac{5}{3}.)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: (f’left( x right) = 3{x^2} – 6x.)

(f’left( x right) < 0 Leftrightarrow 3{x^2} – 6x < 0 Leftrightarrow 0 < x < 2.)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Tập xác định (D = Rbackslash left{ 1 right}).

({y^prime } = frac{3}{{{{left( {1 – x} right)}^2}}} > 0forall x in D).

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

(begin{array}{l}f'(x) = {left( {frac{{1 – 3x + {x^2}}}{{x – 1}}} right)^prime }\,,,,,,,,,,,, = frac{{{{left( {1 – 3x + {x^2}} right)}^prime }left( {x – 1} right) – left( {1 – 3x + {x^2}} right){{left( {x – 1} right)}^prime }}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}\,,,,,,,,,,,,, = frac{{left( { – 3 + 2x} right)left( {x – 1} right) – left( {1 – 3x + {x^2}} right)}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}} = frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}\,,,,,,,,,,,,, = frac{{{{left( {x – 1} right)}^2} + 1}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}} > 0,,forall x ne 1end{array})

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

(begin{array}{l}y = 3{x^3} + {x^2} + 1 Rightarrow y’ = 9{x^2} + 2x\y’ le 0 Rightarrow – frac{2}{9} le x le 0end{array})

Hướng dẫn giải:

TXĐ: (D = mathbb{R})

Ta có: (f'(x) = 1 + frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }} = frac{{f(x)}}{{sqrt {{x^2} + 1} }})

Mặt khác: (f(x) > x + sqrt {{x^2}} = x + left| x right| ge 0,{rm{ }}forall x in mathbb{R})

Nên (2xf'(x) – f(x) ge 0 Leftrightarrow frac{{2xf(x)}}{{sqrt {{x^2} + 1} }} – f(x) ge 0)

( Leftrightarrow 2x ge sqrt {{x^2} + 1} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\3{x^2} ge 1end{array} right. Leftrightarrow x ge frac{1}{{sqrt 3 }}).

Hướng dẫn giải:

TXĐ: (D = left[ { – 2;2} right])

Ta có: (f'(x) = 1 – frac{x}{{sqrt {4 – {x^2}} }} Rightarrow f'(x) > 0 Leftrightarrow sqrt {4 – {x^2}} > x)

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – 2 le x < 0\left{ begin{array}{l}x ge 0\4 – {x^2} > {x^2}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – 2 le x < 0\0 le x < sqrt 2 end{array} right. Leftrightarrow – 2 le x < sqrt 2 ).

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Có [f(x) = 2mx – m{x^3}]( Rightarrow )(f'(x) = 2m – 3m{x^2}.)Nên[f'(1) le 1][ Leftrightarrow ](2m – 3m le 1)[ Leftrightarrow ][m ge – 1.]

Hướng dẫn giải:

Chọn C

 Ta có: (y’ = 3left[ {(m – 1){x^2} – 2(m + 2)x – 2(m + 2)} right])

Do đó (y’ ge 0 Leftrightarrow (m – 1){x^2} – 2(m + 2)x – 2(m + 2) ge 0) (1)

( bullet ) (m = 1) thì (1) ( Leftrightarrow – 6x – 6 ge 0 Leftrightarrow x le – 1) nên (m = 1) (loại)

( bullet ) (m ne 1) thì (1) đúng với (forall x in mathbb{R} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = m – 1 > 0\Delta ‘ le 0end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > 1\(m + 1)(4 – m) le 0end{array} right. Leftrightarrow m ge 4)

Vậy (m ge 4) là những giá trị cần tìm.