Tuyển Tập Các Công Thức Toán Lớp 10 Quan Trọng Cả Năm | Công thức Toán 10 Học kỳ 1 Học kỳ 2

A. CÔNG THỨC TOÁN 10 – PHẦN ĐẠI SỐ

I. Công thức bất đẳng thức

* Tài sản 1 : a > b và b > c => a > c (thuộc tính kết nối)

* Tài sản 2 : a > b => a + c > b + c

Nghĩa là, nếu cộng cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số, ta được một bất đẳng thức có kích thước không đổi và bằng bất đẳng thức đã cho.

*Quy tắc chuyển đổi: a > b + c => a – c > b

* Tính năng 3:

$left{begin{ma trận}
a > b c > d
end{ma trận}canon. => A + C > B + D$

* Tính năng 4: a > b => a.c > b.c (nếu c > 0) hoặc a.c

* Tính năng 5:

$left{begin{ma trận}
a > b > 0 c > d > 0
end{ma trận}canon. => A.C > B.D$

Nghĩa là: Nhân các vế tương ứng của hai bất phương trình cùng phương ta được một bất phương trình cùng phương. (Không có quy tắc chia cả hai vế của bất đẳng thức hai chiều.)

* Tính năng 6:

$a > b > 0 => a^{n} > b^{n}$ (n là số nguyên dương)

* Tính năng 7:

$a > b > 0 => sqrt[n]{a} > sqrt[n]{b}$ (n là số nguyên dương)

* Bất đẳng thức cosic:

Nếu $a geq 0$ và $b geq 0$ trộn $frac{a+b}{2}geq sqrt{a.b}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Nghĩa là trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Ta có hệ quả 1: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Về hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.

Về hình học: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

* Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối:

$trái|xphải| = x$ nếu x > 0 và $left|xright| = -x$ nếu x

Từ việc suy ra định nghĩa của $forall x in R$, ta có:

$kiri| x channel| geq 0$

chỉ $¥ | x ¥ kana | ^{2}=x^{2}$

$x leq left|xright|$ dan $-x leq left| xkanan|$

Định lý: Với mọi số thực a, b, ta có:

$left| a + bright|leq left| mộtphải| + left| bright|$ (1)

$left| a – bphải|leq trái| mộtphải| + left| bright|$ (2)

$kiri| a + bkênh| = kiri|achannel| + kiri| bright|$ khi dan only khi $a.b geq 0$

$kiri| a – bkanan| = kiri|akanan| + kiri| bright|$ khi dan chỉ khi $a.b leq 0$

II. Công thức của phương trình bậc hai  $ax^{2} + bx + c = 0$  $(aneq 0)$ 1. Công thức giải phương trình bậc hai: $Delta = b^{2} -4ac$

• Nếu $Delta
• Nếu $Delta = 0$: Phương trình có vô số nghiệm $x_{1} = x_{2} = -frac{b}{2a}$
• Nếu $Delta > 0$: Phương trình có 2 nghiệm khác nhau:

$x_{1} = frac{-b-sqrt{Delta }}{2a}$

$x_{2} = frac{-b+sqrt{Delta }}{2a}$

2. Các công thức rút gọn nghiệm của phương trình bậc hai

Trong trường hợp “b chẵn” (ví dụ: b = 2, 4, sqrt{2}$, 2m-2(m+1)), chúng ta có thể sử dụng giải pháp ngắn hạn sau:

$Delta’= b’^{2} – ac$

$b’=frac{b}{2}$

• Nếu $Delta’
• Nếu $Delta’ = 0$: Phương trình có vô số nghiệm $x_{1} = x_{2} = -frac{b’}{a}$
• Nếu $Delta’ > 0$: Phương trình có 2 nghiệm khác nhau:

$x_{1} = frac{-b’-sqrt{Delta’}}{a}$

$x_{2} = frac{-b’+sqrt{Delta’}}{a}$

Lưu ý: $ax^{2} + bx + c = 0 = a(x-x_{1})(x-x_{2})$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm khác nhau tích phân của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$

3. Định lý Ở đâu

Nếu phương trình bậc hai: $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì:

$left{begin{ma trận}
S = x_{1} + x_{2} = -frac{b}{a} P = x_{1} + x_{2} = frac{c}{a}
end{matrix}right.x$

4. Trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai

• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm $[begin{matrix}
  x_{1} = 1 x_{2} = frac{c}{a}
  end{ma trận}$
• Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm $[begin{matrix}
  x_{1} = -1 x_{2} = -frac{c}{a}
  end{ma trận}$

5. Dấu nghiệm $ax^{2} + bx + c = 0 $ $(aneq 0)$

• Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: $x_{1}
• Phương trình này có 2 nghiệm dương khác nhau: Delta > 0 P > 0 S > 0
  end{ma trận}right.$

Phương trình có 2 nghiệm âm khác nhau $x_{1}

• Delta >0 P>0S
  end{ma trận}right.$

Tổng hợp đại số Công thức toán lớp 10 môn Hình học chi tiết cả năm

Để nhớ chính xác 1 công thức toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là điều dễ dàng, với mục đích giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ các công thức, VietJack biên soạn bộ tài liệu tổng hợp đầy đủ và chi tiết các công thức toán đại số và hình học lớp 10 học kỳ 1 & học kỳ 2 sắp xếp theo chương. Hi vọng loạt bài viết này sẽ là cẩm nang công thức giúp các bạn học tốt môn toán lớp 10 hơn.

Tải xuống

Tổng Hợp Công Thức Toán Đại Số Và Hình Học Lớp 10 gồm 9 chương, liệt kê các công thức quan trọng nhất:

đại số 10

–

Bớt 1: Đề xuất – Tổng hợp

–

Bab 2: Hàm bậc nhất và bậc hai

–

Phần 3: phương trình. phương trình

–

Bab 4: bất bình đẳng. bất phương trình

–

Bab 5: Số liệu thống kê

–

Bab 6: Góc cung và lượng giác. công thức lượng giác

10. hình học

–

Bớt 1: véc tơ

–

Bab 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

–

Phần 3: Phương pháp tọa độ trên mặt phẳng

Hi vọng với phần tổng hợp công thức toán 10 này sẽ giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ công thức và biết cách làm bài toán lớp 10. Mời các em chú ý:

Công thức cho phương trình bậc hai: ax 2^{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}

1. Công thức giải phương trình bậc hai: = b 2^{– 4ac}

Đ.

= 0: Phương trình có vô số nghiệm

X

1_{= x}2_{= –}

> 0: Phương trình có 2 nghiệm khác nhau

2. Công thức nghiệm rút gọn của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn ta dùng nghiệm rút gọn

Δ’ = b’

2^{– AC}

D’

Δ’ = 0: Phương trình có vô số nghiệm

X

1_{= x}2_{= –}

‘ > 0: Phương trình có 2 nghiệm khác nhau

3. Định lý Việt Nam:

Nếu phương trình bậc hai ax

2^{+ bx + c = 0 có hai nghiệm x}1_{; X}2_{Sau đó}

4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

– Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:

– Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:

5. Kí hiệu của nghiệm: ax 2^{+ bx + c = 0 (a ≠ 0)}

– Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x

12⇔P- Phương trình có hai nghiệm dương khác nhau: 0

12

⇔

– Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x

12⇔

1. Bất bình đẳng

a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức

+ Tính chất 1 (tính chất nối): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng cả hai vế của bất phương trình với cùng một số thì bất phương trình cùng chiều và tương đương với bất phương trình).

Hệ quả (Quy tắc chuyển): a > b + c a – c > b

+ Tính chất 3 (quy tắc bổ sung):

⇒ a + c > b + d

+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)

a > b a.c > b.c nếu c > 0

Hay a > b a.c

+ Tính chất 5 (quy tắc nhân):

⇒ ac > bd

(Nhân hai vế tương ứng của hai bất phương trình cùng phương ta được bất phương trình cùng phương.)

Hệ quả (quy luật ngược): a > b > 0

+ Thuộc tính 6: a > b > 0 a

N^{> b}N^{(n là số nguyên dương)}

+ Tính chất 7: a > b > 0

(n là số nguyên dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cossi).

Dự luật: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Nếu a ≥ 0, b 0 thì

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Hệ quả 1:Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích chùng lớn nhất nếu hai số đó bằng nhau.

ý nghĩa hình học:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2:Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của hai số đó bằng nhau là nhỏ nhất.

ý nghĩa hình học:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức cos với n là số không âm a

1_{; MỘT}2_{; …; MỘT}N_{(n ∈ N*, n ≥ 2}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a

1_{= một}2_{= … = một}N

c) Bất phương trình có dấu tuyệt đối

Định lý: Với mọi số thực a, b ta có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| – |b|| ≤ |a – b|

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x

2^{≥ 0 ∀x ∈ R}

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

trong đó [x] được gọi là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:

[x] ≤ x

+) (một

2^{+ b}2^)(X2^{+ y}2^{) ≥ (ax + by)}2^{∀a, b, x, y ∈ R .}

2. Công thức tìm dấu của đa thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0) cùng dấu với hệ số a nếu x >

, ngược dấu của hệ số a khi x.

b) Dấu hiệu tam giác vuông

f(x) = ax

2^{+ bx + c (a ≠ 0)}

phân biệt đối xử = b

2^{– 4ac}

Đ.

= 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠

> 0: f(x) có hai nghiệm x

1_{; X}2_(X12)

X

– ∞

X

1

X

2

+ ∞

f(x)

cùng dấu a

0

ngược dấu a

0

cùng dấu a

*) Căn thức điều kiện của tam thức bậc hai không đổi dấu trong R.

c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua dấu của nghiệm đơn đổi, qua căn kép không đổi.

3. Công thức của phương trình và bất phương trình chứa dấu tuyệt đối

a) phương trình

b) Bất đẳng thức

|A|

22⇔ Một2^{– B}2|A| ≤ |B| ⇔ Một

2^{≤ B}2^{⇔ Một}2^{– B}2^{≤ 0}

4) Công thức của phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai

a) phương trình

b) Bất đẳng thức

1. Giá trị trung bình, tần số, tần suất lớp trong bảng phân bố lớp

dấu X

Giá trị: x

1_{; X}2_{; …;X}N

– Tầng thứ i có điểm cuối là x

Tôi là_{và x}tôi +1_{Sau đó}là giá trị trung tâm của lớp i.

– Tần số của tầng thứ i là số n

Tôi là_{giá trị trong khoảng thời gian thứ i.}

– Tần số của lớp i là f

Tôi là₌(n là tổng giá trị của tất cả các bảng)

2. Tỷ suất, mode, trung vị

– Dấu X có giá trị khác với tần suất tương ứng như sau:

Đánh dấu

X

1

X

2

X

3

…

X

k

Tính thường xuyên

N

1

N

2

N

3

…

N

k

với n

1_{+ n}2_{+ n}3_{+ … + n}k_{= n, giá trị trung bình được tính theo công thức}

– Nếu dấu X chứa bảng phân bố lớp thì có k lớp có giá trị đứng giữa tương ứng:

và tần số tương ứng là: n1_{; N}2_{; N}3_{; …; N}k_{với n}1_{+ n}2_{+ n}3_{+ … + n}k_{= n thì giá trị trung bình là:}

Chế độ cảnh báo là giá trị có tần số cao nhất.

– Trung bình

Bảng thống kê thứ tự không giảm (hoặc không tăng).

X

1_{≤ x}2_{≤ … ≤ x}N_{(hoặc x}1_{≥ x}2_{≥ … ≥ x}N₎

Trung vị của chuỗi dữ liệu là M

e

m

e_{= x}k+1_{, nếu n = 2k + 1, k N}

m

e₌, nếu n = 2k, k N

3. Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên

– Phương sai

Cho một bảng dữ liệu đánh dấu X gồm n giá trị sau:

Giá trị (x

Tôi là₎

X

1

X

2

X

3

…

X

Tôi là

…

X

k

Thêm vào

Tần suất (n

Tôi là₎

N

1

N

2

N

3

…

N

Tôi là

…

N

k

N

Sau đó các biến thể

Với

là con số trung bình.

– Độ lệch chuẩn:

– Hệ số biến thiên:

+ Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD, ta có:

(Tổng của hai vectơ cạnh có chung điểm đầu của hình bình hành thì bằng vectơ đường chéo của cùng một điểm gốc.)

+ Tính chất cộng véc tơ

Với ba vectơ

như chúng ta thích

(tính chất giao hoán)

(tài sản kết hợp)

(thuộc tính vectơ – không)

+ Quy tắc ba điểm

Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có:

+ Quy tắc trừ:

+ Với 4 điểm A, B, C, D ta luôn có:

Công thức trung điểm:

– Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

– Với mọi điểm M ta có:

+ Công thức chính

– G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi

– Với mọi điểm M ta có:

+ Tính tích của vectơ với số

Với hai vectơ

sao cũng được, với mỗi số h và k, ta có

+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ

cùng hướng là có số k nên

+ Phân tích vectơ dưới dạng hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ

không cùng hướng. Khi đó mọi vectơtất cả có thể được phân tích theo một cách duy nhất theo hai vectơ, tức là chỉ tồn tại cặp số h, k nên

+ Hệ tọa độ

– Hai vectơ bằng nhau:

Nếu như

= (x; y) và= (x’; y’) lalu

– Vectơ tọa độ

Cho hai điểm A(x

MỘT_{; y}MỘT_{) và B(x}b_{; y}b_{) sau đó chúng tôi có}= (xb_-XMỘT_{; y}b_{– y}MỘT₎

– Tặng

= (bạn1_{; Bạn}2_{) Và}= (là1_{; là}2_{). Sau đó}

– Tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng AB có A(x

MỘT_{; y}MỘT_{), B(x}b_{; y}b_{) và tôi (x}TÔI_{; y}TÔI_{) là trung điểm của AB}

Sau đó chúng tôi có

– Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC có A(x

MỘT_{; y}MỘT_{), B(x}b_{; y}b_{), C(x}C_{; y}C_{). Khi đó tọa độ trọng tâm G(x}g_{; y}g_{) của tam giác ABC là:}

1. Tích vô hướng của hai vectơ

– Cho hai vectơ

khác với vectơ. Tích vô hướng của hai vectơlà một số, ký hiệu làVà

+ Chấm thuộc tính sản phẩm

Với ba vectơ

mỗi và mọi số k ta có:

(tính chất giao hoán)

(tài sản phân phối)

+ Biểu thức tọa độ tích điểm

+ Hai vectơ vuông góc:

MỘT1_b1_{+ một}2_b2_{= 0}

+ Độ dài vectơ

+ Góc giữa hai vectơ

cho đi

khác với vectơsau đó chúng tôi có:

+ Khoảng cách giữa hai điểm A(x

MỘT_{; y}MỘT_{) và B(x}b_{; y}b_):

2. Hệ thức lượng giác

Hệ thức hệ số trong tam giác vuông

SM

2^{= AB}2^{+ AC (Định lý Python)}

AB

2^{= BH.BC; AC}2^{= CH.BC}

kanan = by.sh

AH.BC = AB.AC

+ định lý cosin

Trong mọi tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thì

MỘT

2^{= b}2^{+ c}2^{– 2bc cái gì}

b

2^{= một}2^{+ c}2^{– 2ac cosB}

C

2^{= một}2^{+ b}2^{– 2ab cosC}

định lý cosin

+ Công thức độ dài đường trung tuyến

Biết tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi cho tôi

MỘT_{, M}b_{, M}C_{là độ dài trung tuyến tương ứng vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Sau đó chúng tôi có}

+ Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kỳ có BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta được:

3. Công thức tính diện tích tam giác

Biết tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Hà; hb; hc là độ dài đường cao kẻ từ A, B, C của mỗi tam giác ABC.

R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác và p =

bằng nửa chu vi tam giác ABC. Sau đó chúng tôi có

+ Ưu đãi

Tam giác vuông: S =

x nhân hai cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a: S =

Hình vuông cạnh a: S = a

2

Hình chữ nhật: S = dài x rộng

Hình bình hành ABCD: S = đáy ​​x chiều cao hay S = AB.AD.sinA

Cắt hình thoi ABCD : S = đáy ​​x chiều cao

S = AB.AD.sinA

S =

x là tích của hai đường chéo

Hình tròn: S = R

2^{(R là bán kính)}

1. Các dạng phương trình đường thẳng

a) phương trình tổng quát của đường thẳng

+) Đường thẳng d đi qua điểm M(x

0_{; y}0_{) và lấy véc tơ}= (a;b) lập VTPT với a2^{+ b}2^{≠ 0 có phương trình là: a(x – x}0_{) + b(y – y}0_{) = 0}

Hay rìu + by – rìu

0_{– qua}0_{= 0}

Đặt -rìu

0_{– qua}0_{= c}

Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng lấy d

= (a; b) làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a2^{+ b}2^{≠ 0).}

+) Dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

– (d): ax + c = 0 (a 0): (d) song song hoặc trùng với Oy

– (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) song song hoặc trùng với Ox

– (d): ax + by = 0 (a

2^{+ b}2^{0): (d) qua gốc tọa độ}

– Phương trình rào cản:

= 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua điểm M(x

0_{; y}0_{) và chấp nhận}= (một1_{; MỘT}2_{) do VTCP có phương trình tham số là:}(trong đó t là một tham số,≠ 0)

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Có dạng:

(a, b 0) là đường thẳng đi qua điểm M(x0_{; y}0_{) và chấp nhận}= (một1_{; MỘT}2_{) làm VTCP.}

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x

MỘT_{; y}MỘT_{) và B(x}b_{; y}b_{) có dạng:}

+ Nếu

Khi đó đường thẳng AB có PT chính tắc là:

+ Nếu x

MỘT_{= x}b_{điểm AB: x = x}MỘT

+ Nếu y

MỘT_{= y}b_{nên AB: y = y}MỘT

e) Phương trình đường thẳng có hệ số góc

– Đường thẳng d đi qua điểm M(x

0_{; y}0_{) và có hệ số góc k.}

Phương trình của đường thẳng d là: y – y

0_{= k(x – x}0₎

– Rút gọn phương trình này ta được dạng quen thuộc: y = kx + m

trong đó k là hệ số góc và m là gốc tọa độ.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d

1_{: MỘT}1_{x + b}1_{y + c}1_{= 0 và d}2_{: MỘT}2_{x + b}2_{x + c}2_{= 0}

+ Cách 1. Áp dụng trong trường hợp a

1_.B1_.C1_{# 0}

Nếu như

sau đó d1_{≡ d}2

Nếu như

sau đó d1_{// D}2

Nếu như

sau đó d1_cắt2

+ Cách 2. Giao điểm của hai đường thẳng d

1_{và d}2_{(nếu có) là nghiệm của hệ phương trình}

– Hệ (I) có 1 nghiệm (x

0_{; y}0_{). Khi đó d1 cắt d}2_{tại điểm Mỹ}0_(X0_{; y}0₎

– Hệ (I) có vô số nghiệm thì d

1_{trùng với d}2

– Hệ (I) vô nghiệm thì d

1_{và d}2_{không có gì chung, hoặc d}1_{căn d}2_.

3. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d

1_{: MỘT}1_{x + b}1_{y + c}1_{= 0 và d}2_{: MỘT}2_{x + b}2_{x + c}2_{= 0}

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d

1_{và d}2_{. Simbol a = (d}1_{; Đ.}2₎

Khi đó ta có: cos α =

4. Đường kẻ của góc tạo bởi hai đường thẳng d 1_{và d}2

Cho hai đường thẳng d

1_{: MỘT}1_{x + b}1_{y + c}1_{= 0 và d}2_{: MỘT}2_{x + b}2_{x + c}2_{= 0}

Đường thẳng của góc tạo bởi hai đường thẳng d

1_{và d}2_{Trở nên}

(góc nhọn được đánh dấu -, góc tù được đánh dấu +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cách từ điểm M(x

0_{; y}0_{) là garis (Δ): ax + by + c =}

d(M, Δ) =

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d

1_{: ax + by + c}1_{= 0 và d}2_{: ax + by + c}2_{= 0 là}

ĐĐ

1_{; Đ.}2_{) =}

6. Phương trình đường tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là hình

(x – một)

2^{+ (y – b)}2^{= R}2

+ Dạng 2:

Phương trình có dạng: x

2^{+ y}2^{– 2ax – 2by + c = 0 với a}2^{+ b}2^{– c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R =}.

7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x

0_{; y}0_{) đường tròn có tâm dạng I(a; b).}

(X

0_{– a)(x – x}0_{) + (y}0_{– b)(y – y}0_{) = 0}

8. Hình elip

a) Hình elip

+ F

1_{, F}2_{là hai tiêu điểm}

+ F

1_F2_{= 2c là hình elip tiêu chí}

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Phép đối xứng tâm O

+ Tọa độ nút A

1_{(–a; 0), A}2_{(a; 0), B}1_{(0; –b), B}2_(0;b).

+ Chiều dài trục lớn A

1_MỘT2_{= 2a. chiều dài trục bé}1_b2_{= ayah.}

+ Lấy nét F

1_{(–c; 0), F}2_{(c; 0).}

b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng:

= 1 với b2^{= một}2^{– C}2

9. Hipebol

a) Phương trình chính tắc hypebol

Với F

1_{(-c; 0), F}2_{(c; 0)}

M(x; y) ∈ (H) ⇔

= 1 với b2^{= c}2^{– MỘT}2^{là phương trình chính tắc của hyperbol.}

b) Tài sản

+ Điểm lấy nét: Điểm lấy nét bên trái F

1_{(-c; 0), tiêu điểm phải F}2_{(c; 0)}

+ Ký hiệu: A

1_{(-a; 0), A}2_{(một; 0)}

+ Trục Trâu gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo hypebol.

Chiều dài trục thực 2a

Độ dài trục tưởng tượng 2b

Hyperbola có hai nhánh:

– Nhánh phải ứng với x ≥ a

– Nhánh trái ứng với x -a

+ Đường hypebol có hai tiệm cận, có phương trình là y =

+ Suy nghĩ sai: e =

> 1.

10. Hình parabol

A) Parabol Carnonic ở Paris

Cho parabol (P) có tiêu điểm F(

; 0 ) (trong đó p = d(F; ) được gọi là tham số tiêu chí) và đường chuẩn là: x = -(p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ y

2^{= 2px (*)}

(*) được gọi là phương trình chính tắc của parabol (P).

b) Tài sản

+ Lấy nét F(

; 0)

+ Phương trình đường chuẩn: x = –

+ Gốc tọa độ O gọi là đỉnh của parabol

+ Con trâu là trục đối xứng.

Tải xuống

Xem thêm Công thức lớp 10 hay và chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con sẽ được tặng miễn phí một khóa ôn thi học kỳ. Bố mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí nhé.

Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học:

084 283 45 85

4.5 (243)

799,000đ

399.000₫

4.5 (243)

799.000 VNĐ

399.000₫

4.5 (243)

799.000 VNĐ

399.000₫

Có ứng dụng VietJack trong điện thoại, đầy đủ bài tập SGK, Viết SBT, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng…. miễn phí. Tải xuống ứng dụng ngay bây giờ trên Android và iOS.

Nhóm học facebook miễn phí cho teen 2k10:

fb.com/groups/hoctap2k10/

hàng loạt

500 Công Thức, Định Lý, Định Nghĩa Toán, Lý, Hóa, Sinh sắp xếp theo nội dung chương trình các cấp học.

Nếu thấy hay hãy động viên và chia sẻ nhé! Nhận xét không phù hợp

quy tắc bình luận trang web Bạn sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

B. PHƯƠNG PHÁP 10 – CÁC PHẦN HÌNH HỌC

Cho tam giác ABC, kí hiệu:

Chúng ta có:

1. Teorema kosinus: $left{begin{matrix}

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB
c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC
end{ma trận}right.$

2. Teorema sin: $frac{a}{sinA} = frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}=2R$

3. Công thức tính độ dài trung vị:

$left{begin{ma trận}

m^{2}}{a}=frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4} m^{2}{b}=frac{2a ^ {2}+2c^{2}-b^{2}}{4}
m^{2}_{c}=frac{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}
end{ma trận}right.$

Định lý Pythagore: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$AB^{2}=BH.BC, AC^{2}=CH.BC, AH^{2}=BH.CH$

AH.BC = AB.AC

$frac{1}{AH^{2}}=frac{1}{AB^{2}} + frac{1}{AC^{2}}$

* Tính diện tích tam giác đều:

+) $S=frac{1}{2}ah_{a}= frac{1}{2}bh_{b}=frac{1}{2}ch_{c}$ ($h_{a} ,h_{b},h_{c}$: chiều dài 3 chiều cao).

+) $S=frac{1}{2}absinC=frac{1}{2sinB}=frac{1}{2}bcsinA$

+) $S=frac{abc}{4R}$

+) S = p.r (r là bán kính đường tròn nội tiếp, $p=frac{a+b+c}{2}$: nửa chu vi)

+) $S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

*Tính diện tích tam giác vuông: $S=frac{1}{2}$x tích 2 cạnh của tam giác vuông

*Tính diện tích tam giác đều cạnh a: $S=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}$

*Tính diện tích hình vuông có cạnh a: $S=a^{2}$

*Tính diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng

*Tính diện tích hình bình hành: S = đáy ​​x chiều cao hay S = AB.AD.sinA

*Tính diện tích hình thoi: S = đáy ​​x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA hoặc $S=frac{1}{2}$ x tích 2 đường chéo.

*Tính diện tích hình tròn: $S=pi R^{2}$

1. Ứng dụng của dấu nhân 2 vectơ

Được 3 điểm $A(x_{A};y_{A}); B(x_{B};y_{B}); C(x_{C};y_{C})$, ta có:

Cho vectơ $a'(x_{1},y_{1}),b'(x_{2},y_{2})$ và điểm $A(x_{1},y_{1}), B (x_ {2},y_{2})$, ta có:

$a’.b’=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$

$overrightarrow{left| aright|}=sqrt{x^{2}_{1}+y^{2}_{1}}$

$d=AB=sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

$cos(vec{a},vec{b})=frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{sqrt{x^{2}_{1} +y^{2}_{1}}.sqrt{x^{2}_{2}+y^{2}_{2}}}$

2. Phương trình của đường thẳng

Đặt $vec{a}=(a_{1};a_{2})$ là vectơ chỉ phương d, $vec{n}=(A;B)$ là vectơ pháp tuyến d.

Điểm $M(x_{0};y_{0})$ thuộc d.

3. Khoảng cách

$MH=frac{left|Ax_{0}+By_{0}+C right|}{sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

$frac{kiri| C_{1}-C_{2} right|}{sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

4. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

$(d_{1}): A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$

$(d_{2}): A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$

Chúng ta có:

+) $(d_{1})cap (d_{2})neq varnothing Leftrightarrow frac{A_{1}}{A_{2}}neq frac{B_{1}}{B_{ 2}}$

+) $(d_{1})equiv (d_{2}) Leftrightarrow frac{A_{1}}{A_{2}}=frac{B_{1}}{B_{2}}= frac{C_{1}}{C_{2}}$

+) $(d_{1})//(d_{2})Leftrightarrow frac{A_{1}}{A_{2}}=frac{B_{1}}{B_{2}}neq frac{C_{1}}{C_{2}}$

+) $(d_{1})perp (d_{2})Leftrightarrow A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}$

5. Góc giữa 2 đường thẳng

$(d_{1}): A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$

$(d_{2}): A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$

$alpha=(d_{1},d_{2}) $

Ta có: $cosalpha =frac{left|A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}right|}{sqrt{A^{2}_{1}+B ^{2}_{1}}.sqrt{A^{2}_{2}+B^{2}_{2}}}$

6. Phương trình góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1) và (d2)

$frac{A_{1}x+B_{1}y+C_{1}}{sqrt{A^{2}_{1}+B^{2}_{1}}} = pm frac{A_{2}x+B_{2}y+C_{2}}{sqrt{A^{2}_{2}+B^{2}_{2}}}$ (được đánh dấu bằng cấp góc ” -“, các góc tù được đánh dấu bằng dấu “+”).

7. Phương trình đường tròn

Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình:

$R=sqrt{a^{2}+b^{2}-c}$. Điều kiện là $a^{2}+b^{2}-c>0$

Trên đây là toàn bộ các công thức được tổng hợp từ sách giáo khoa Toán lớp 10. Hi vọng với các công thức trên các bạn có thể xử lý và giải toán một cách dễ dàng.

Tôi, tôi, tôi. Công thức tìm dấu của đa thức

1. Dấu nhị thức bậc nhất: $f(x) = ax + b$  $(aneq 0)$

X

$-infty $          $-frac{b}{a}$         $+infty $

rìu + b

trái dấu a  0  cùng dấu a

2. Hãy bình phương như sau: $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(aneq 0)$

$Delta
• $Delta>0: f(x)$ có dấu nghịch đảo của hệ số a với $forall x neq frac{-b}{2a}$
• $Delta=0: f(x)$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$:

X

$-infty$                $x_{1}$                $x_{2}$              $+infty$

f(x)

dấu bằng a      0  ngược dấu a    0  dấu bằng a

3. Dấu của đa thức bậc $geq3$: Bắt đầu từ ô bên phải với dấu bằng hệ số a của số mũ cao nhất, qua dấu đổi nghiệm đơn, qua căn kép không đổi.

VII. công thức lượng giác

1. Tìm hiểu giá trị lượng giác

$sinalpha =overline{OK}, cosalpha =overline{OH}, tanalpha =overline{AT}, cotalpha =overline{BS}$

2. Các công thức lượng giác cơ bản

a) $tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha}$

b) $cotalpha =frac{cosalpha}{sinalpha}$

c) $sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1$

d) +tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha}$

e) +cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha}$

f) $tanalpha +cotalpha =1$

3. Các giá trị lượng giác đặc biệt

4. Công thức tính tổng

+) cos(a+b) = benda.cosb – sina.sinb

+) sin(a+b) = sin.cosb + sinb.thing

+) cos(a-b) = benda.cosb + sina.sinb

+) sin(a-b) = sin.cosb – sinb.thing

+) $tan(a-b)=frac{tan-tanb}{1+tan.tanb}$

+) $tan(a+b)=frac{tan+tanb}{1-tan.tanb}$

5. Công thức nhân đôi

+) sin2a = 2sina.apa

+) $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a=2sin^{2}a-1=1-2sin^{2}a$

+) $dist=firas{came}{1-tan^{a}a}$

6. Rút ra công thức

+) $sin^{2}x=frac{1-cos2x}{2}$

+) $cos^{2}x=frac{1+cos2x}{2}$

+) $tan^{2}x=frac{1-cos2x}{1+cos2x}$

7. Tam Thức

+) $ tay nghề = 3 china-4 c^{p}a$

+) $cos3a=4cos^{3}a-3cosa$

8. Công thức biến phép nhân thành phép cộng

+) $cosacosb=frac{1}{2}left [ cos(a-b)+cos(a+b) right ]$

+) $sinasinb=frac{1}{2}left [ cos(a-b)-cos(a+b) right ]$

+) $sinacosb=frac{1}{2}left [ sin(a-b)+sin(a+b) right ]$

9. Công thức biến đổi tổng thành tích

+) $benda+cosb=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}$

+) $cosa-cosb=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}$

+) $sina-sinb=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}$

+) $sina-sinb=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}$

10. Các cung: sin – bù, cos – đối, nhỏ – chéo, hơn và kém $pi$-tan, cũi.

Hai cung bổ sung: $alpha$ và $pi -alpha$:

$sin(pi -alpha)=sinalpha$

$cos(pi -alpha)=-cosalpha$

$tan(pi -alpha)=-tanalpha$

$cot(pi -alpha)=-cotalpha$

Hai cung đối diện $alpha $ và $-alpha$:

$cos(-alpha)=cosalpha$

$sin(-alpha)=-sinalpha$

$tan(-alpha)=-tanalpha$

$cot(-alpha)=-cotalpha$

Hai cung bổ sung $alpha $ và $frac{pi }{2} -alpha$:

$sin(frac{pi}{2}-alpha)=cosalpha$

$cos(frac{pi}{2}-alpha)=sinalpha$

$tan(frac{pi}{2}-alpha)=cotalpha$

$cot(frac{pi}{2}-alpha)=tanalpha$

Hai vòng cung nhiều hơn và ít hơn $pi:alpha$ và $alphapm pi$:

$sin(alpha pm pi)=-sinalpha$

$cos(alpha pm pi)=-cosalpha$

$tan(alpha pm pi)=tanalpha$

$cot(alpha pm pi)=cotalpha$

Hai cung nhiều hơn và ít hơn $frac{pi }{2} :alpha$ và $alpha+frac{pi}{2}$

$sin(alpha +frac{pi}{2})=cosalpha$

$cos(alpha +frac{pi}{2})=-sinalpha$

$tan(alpha +frac{pi}{2})=-cotalpha$

$cot(alpha +frac{pi}{2})=-tanalpha$

11. Công thức tính sinx, cosx, tanx theo $tanfrac{x}{2}$

Nếu $t=tanfrac{x}{2}$ được đặt thì:

+) $sinx=frac{2t}{1+t^{2}}$

+) $cosx=frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

+) $tanx=frac{2t}{1-t^{2}}$

12. Một số công thức khác

+) $sinx+cosx=sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4})=sqrt{2}cos(x-frac{pi}{4})$

+) $sinx-cosx=sqrt{2}sin(x-frac{pi}{4})=-sqrt{2}cos(x+frac{pi}{4})$

+) $cotx+tanx=frac{2}{sin2x}$

+) $cotx-tanx=2cot2x$

+) pm sin2x=(sinxpm cosx)^{2}$

+) $sin^{4}x+cos^{4}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=1 -frac{1}{2}sin^{2}2x$

+) $sin^{6}x+cos^{6}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)(sin^{4}x-sin^{2}xcos^{2} x+cos^{4}x)=1-frac{3}{4}sin^{2}2x$

I. Công thức toán lượng giác cơ bản lớp 10

Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu

10. Công thức toán lượng giác về cơ bản nó nằm trong chương trình SGK lớp 10. Đây là công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 phải thuộc lòng để có thể làm được các bài tập lượng giác cơ bản nhất. 1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hoặc góc đặc biệt:

2. Hệ thống cơ bản:

3. Liên kết cung cấp: (cách nhớ:

cosin đối, sin bổ sung, tan xấp xỉ pi, chéo phụ )

Đây là

10. Công thức toán lượng giác đối với các góc có mối quan hệ đặc biệt với nhau như: đối, bù, bù, tiệm cận pi, xấp xỉ pi/2

• Hai góc đối đỉnh cos(–x) = cosx

sin(–x) = – sinx

tan(–x) = – tanx

cot(–x) = – cotx

• Hai góc bù nhau sin (π – x) = sinx

cos(π–x) = -cosx

tan(π – x) = -tanx

cot (π – x) = -cotx

• Hai góc bằng nhau hoặc bé hơn π tội lỗi (π + x) = -sinx

cos(π + x) = -cosx

tan(π + x) = tanx

cot(π + x) = cotx

• Hai góc bù nhau

4. Công thức tính tổng: (Hãy nhớ: sin là sin cos cos, cos là cos cos dấu trừ, tan là tan thì tan là tan chia cho mẫu số một trừ tan tan):

6. Công thức nhân ba: sin3x = 3sinx – 4sin

3^X

cos3x = 4cos

3^{x – 3cosx}

7. Công thức giảm dần:

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:

11. Công thức chuyển phép nhân thành tổng:

Để nắm vững các công thức lượng giác và cách áp dụng chúng vào môn Toán một cách dễ dàng, đạt điểm 8+. Nhấn vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học:

Đột Phá Toán Lớp 8+ Lớp 10 . Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có kinh nghiệm hơn 6 năm giảng dạy luyện thi đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến gửi đến bạn ƯU ĐÃI 73% HƯỚNG DẪN khi bạn đăng ký ngay hôm nay!

Tôi, tôi, tôi. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10

Đối với nhiều sinh viên, học

10. Công thức toán lượng giác coi là rất khó khăn. Vì vậy, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh chóng và hiệu quả.

cos + cos = 2 cos cos

cos – cos = dikurangi 2 tội lỗi tội lỗi
Sin + sin = 2 sin cos
sin–sin = 2 cos sin.
Tội lỗi là tội lỗi cos cosin
Cos thì cos cos sin rồi trừ
Tổng các tiếp tuyến bằng tổng các tiếp tuyến
Chia 1 trừ tiếp tuyến của tích, dễ thôi.

Tan(x+y)=

Thơ: Tấn 2 tổng 2 lầu cao rộng.

Trên tầng cao nhất, tang tóc và tang tóc

Cơ sở hạ tầng số 1 quá táo tợn

Dám giảm anh hùng tan

cosin đối, sin bổ sung, chéo phụ, tan càng nhiều pi

Cos cos setengah cos-+, + cos-trừ

Xoang sin tengan cos-trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

tính tổng sin ta tính tổng co sin

Cách ly, cách ly hoàn toàn, gấp đôi, gấp đôi, gấp đôi
và khả năng thanh toán + tan gấp đôi (hoặc: tổng tan thiết lập 2 tan)
1 trừ diện tích mẫu bị hư hỏng
Nếu bạn thấy một tín hiệu, đừng lo lắng,
đổi trừ thành cộng ghi khắc trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Yang me + với tang ta, cũng giống như tội của 2 con trên cos ta cos me… là

rối + rối: tình ta thêm thắm, sinh được hai đứa con riêng

tangx – tang y: tình ta trừ tình ta sinh ra chúng, con ta là con ta

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (tương tự như công thức)

Cách ghi nhớ: Một sin kép bằng 2 sin cos

Nhân đôi cos bằng bình phương của cos trừ bình phương của sin

Bằng trừ 1 cộng hai cos bình phương

Bằng cộng 1 trừ hai sin bình phương

(Ta chỉ cần nhớ công thức nhân cos với câu trên rồi suy ra công thức bậc dưới là được).

Double tan bằng Double Tan ta được double tan (2 tan )

Chia một trừ bí, liền tan.

Mỗi bạn sẽ nghĩ ra cách ghi nhớ của riêng mình

10. Công thức toán lượng giác Kết quả cuối cùng dễ hiểu, dễ hiểu và áp dụng được cho mọi vấn đề mình gặp phải

Sau đây là

10. Công thức toán lượng giác Cơ bản và nâng cao. Để làm tốt các bài tập về phép trừ hay bài tập chứng minh biểu thức lượng giác các em phải thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học nhuần nhuyễn các công thức lượng giác này cũng giúp ích rất nhiều cho các em khi 11 tuổi, nhất là đối với việc giải các bài toán phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác là môn học rất mới và phức tạp đối với học sinh. Tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức còn sẽ dễ dàng nếu chúng ta thuộc lòng và thành thạo thao tác với công thức. Cuối cùng, chúc các bạn ghi nhớ thành công các công thức này và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra lượng giác.

I, Phần Đại số Công thức Toán lớp 10

1. Công thức bất đẳng thức:

+ Tài sản 1 (tài sản kết nối):a > b và b > c một > c

+ Tính năng 2:một > b a + c > b + c

Nó có nghĩa là:Nếu cộng cả hai vế của một phương trình với cùng một số thì ta được bất phương trình cùng hướng và tương đương với bất phương trình đã cho.

Hậu quả (Quy tắc chuyển đổi):a > b + ca – c > b

+ Tính năng 3:

+ Tính năng 4:

một > b

a.c > b.c  nếu c > 0

hoặc a > b

c.c

+ Tính năng 5:

Nếu nhân các vế tương ứng của hai bất phương trình cùng hướng ta được một bất phương trình cùng hướng. Lưu ý: KHÔNG có quy tắc chia cả hai vế của hai bất phương trình cùng chiều.

+ Tính năng 6:

a > b > 0

MỘTN^{> b}N^{(n nguyễn thế)}

+ Tính năng 7:

(n là số nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cossi):

Nếu như

VàSau đó. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a = b

Nó có nghĩa là:Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Hệ quả 1:Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích chùng lớn nhất nếu hai số đó bằng nhau.

ý nghĩa hình học:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2:Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của hai số đó bằng nhau là nhỏ nhất.

ý nghĩa hình học:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối:

Từ định nghĩa kết luận: với mọi

Chúng ta có:

A. |x|

0

B. |x|

2^{= x}2

C.X

|x| và -x|x|

Dự luật:Với mọi số thực a, b ta có:

|a + b|

|a| + |b| (1)

|a – b|

|a| + |b| (2)

|a + b| = |a| + |b| khi và chỉ nếu a.b

0

|a – b| = |a| + |b| khi và chỉ nếu a.b

0

Nắm vững các công thức Toán và cách vận dụng dễ dàng vào môn Toán đạt điểm 8+. Nhấn vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học:

Đột Phá Toán Lớp 8+ Lớp 10 . Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có kinh nghiệm hơn 6 năm giảng dạy luyện thi đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến gửi đến bạn ƯU ĐÃI 73% HƯỚNG DẪN khi bạn đăng ký ngay hôm nay!

2. Công thức phương trình bậc hai: A. Công thức giải phương trình bậc hai:

: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nhiều nghiệm:

: Phương trình có hai nghiệm khác nhau là:

;

B. Công thức rút gọn về phương trình bậc hai: Nếu “b là số chẵn” (ví dụ:

) ta dùng công thức giải rút gọn.

: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nhiều nghiệm:

: Phương trình có hai nghiệm khác nhau là:

;

Chú ý:vớilà hai nghiệm của phương trình bậc hai:

C. Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai

có 2 giải phápSau đó:

D. Trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

– Nếu như

thì phương trình này có nghiệm:– Nếu như
thì phương trình này có nghiệm:

đ. Dấu hiệu của giải pháp: – Phương trình có 2 nghiệm

dấu hiệu ngược lại:

– Phương trình có 2 nghiệm

phân biệt đối xử tích cực:

– Phương trình có 2 nghiệm

phân biệt âm thanh

3. Công thức tìm dấu của đa thức: A. Dấu nhị thức bậc nhất:

	trái dấu a  0  cùng dấu a

“Phải cùng nhau, trái trái”

B. Dấu hiệu tam giác vuông:

△

△=0  : f(x) có cùng dấu với hệ số a cho tất cả chúng

=0  : f(x) có 2 nghiệm x

1_{, X}2

	X1X2
F(x)	dấu bằng a      0 ngược dấu a       0  dấu bằng a

C. Đa thức dấu bậc ≥ 3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của lũy thừa cao nhất, qua nghiệm đơn giản đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

4. Công thức điều kiện để tam thức không đổi dấu trong R . Đối với tam thức bậc hai:

5. Công thức toán lớp 10 về phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

A. Phương trình:

B. Bất phương trình:

6. Các dạng toán lớp 10 về phương trình, bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

A. Phương trình:

B. Bất phương trình:

7. Công thức toán lượng giác lớp 10

A. Định nghĩa các giá trị lượng giác:

B. Các công thức lượng giác cơ bản:

C. Giá trị lượng giác đặc biệt:

D. Công thức tính tổng:

đ. Công thức kép:

F. Công thức đạo hàm:

G. Tam thức:

H. Công thức chuyển tích thành tổng:

TÔI. Công thức quy đổi tổng thành tích:

k. Liên kết cung cấp: Tội lỗi – đền bù; cos – cho; tiểu thập; ít hơn – tan, đi văng.

– Hai cung bù nhau:

Và

– Hai dấu hiệu trái dấu:

Và

– Hai dấu phụ:

Và

– Hai dấu hiệu nhiều hơn và ít hơn

:Và

– Hai dấu hiệu nhiều hơn và ít hơn

:Và

l. Công thức tính theo:

Nếu đặt

Sau đó:

M. Một số công thức khác:

II. Công thức toán lớp 10 Phần hình học

cho đi

, biểu tượng

– a, b, c: độ dài 3 cạnh

– R : bán kính đường tròn ngoại tiếp

Định lý cosin:

định nghĩa sin:

Công thức tính độ dài trung vị:

Tam giác thường:

(: chiều dài cao 3 dòng)

(r: bán kính đường tròn nội tiếp,: nửa hình tròn)

(Công Thức Cò)

Tam giác vuông:

X tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a :

Cạnh hình vuông a:

Hình chữ nhật:

hình bình hành:

hoặc

Cắt một hình thoi:

hoặchoặc

X nhân với 2 đường chéo

Vòng tròn:

A. Ứng dụng của phép nhân hai vectơ

Vì ba điểm:

. Chúng ta có:

– Vectơ tọa độ

Tọa độ trung điểm I AB là:

.

– Tọa độ trọng tâm G từ

Trở nên:.

Đối với vectơ

và điểm:

B. Phương trình đường thẳng:

cho đi

là VTCP từ d.,là VTPT của d .

Điểm M(

Thuộc đ.

– PT tham số từ d:

=

– PT kinh điển d:

– PT tổng d:

hoặc:

C. Khoảng cách:

+ Khoảng cách từ điểm M(x

0_{, y}0_{) đến đường thẳng (d): Ax + By + C = 0}

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Ax + By + C

1_{= 0  dan Ax + By + C}2_{= 0}

D. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

(Đ.

1_{) : MỘT}1_{x + B}1_{y + C}1_{= 0,       (d}2_{) : MỘT}2_{x + B}2_{y + C}2_{= 0}

đ. Góc giữa hai đường thẳng:

(Đ.

1_{) : MỘT}1_{x + B}1_{y + C}1_{= 0,    (d}2_{) : MỘT}2_{x + B}2_{y + C}2_{= 0,}

D. Phương trình đường thẳng của góc tạo bởi hai đường thẳng (d 1_{) và (d}2_):

(góc nhọn ký hiệu – , góc tù ký hiệu + )

đ. Phương trình đường tròn:

Đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có phương trình:

Hình thức 1:

Mẫu 2:

, tình trạng :

Sau đây là tóm tắt tài liệu

công thức toán lớp 10 đầy đủ kiến ​​thức đã học trong chương trình toán 10. Các công thức được sắp xếp chuyên biệt theo từng chương, từng bài rất phù hợp để học sinh dễ dàng ghi nhớ. Với bộ công thức ngắn gọn này, chúng tôi hy vọng sẽ giúp các bạn học tập hiệu quả, làm tốt bài thi sắp tới và là người bạn đồng hành cùng các bạn trong những năm tháng cấp 3.

Tuyển Tập Các Công Thức Toán Quan Trọng Lớp 10 Học Kỳ 1 Học Kỳ 2 Trọn Bộ

Để giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 10, VietJack đã biên soạn trọn bộ tài liệu Công thức Toán lớp 10 học kỳ 1 Đại số và Hình học học kỳ 2 bao gồm đầy đủ các công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập thực hành độc lập giúp các em học sinh vận dụng và làm bài. học tốt môn Toán lớp 10.

Công thức cơ bản cho vectơ

Công thức tính tổng và hiệu của hai vectơ

Quy tắc trung điểm véc tơ, khối tâm, quy tắc hình bình hành

Tổng hợp cách phân tích vectơ

Tổng hợp các công thức về tọa độ và trục tọa độ

công thức tổng hợp

Công thức Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Công thức Đề xuất; mệnh đề phủ định

Công thức hàm y = |x|

Cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm

Cách vẽ đồ thị Parabola

Công thức Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Công thức tọa độ nút parabol; tọa độ giao điểm

A. Tóm Tắt Lý Thuyết.

– Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối xác định.

– Kí hiệu: một vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B kí hiệu là

hoặc cũng được ký hiệu là

– Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. biểu tượng là

– Các khái niệm liên quan đến vectơ:

+) Giá véc tơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ

+) Độ dài vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. chiều dài véc tơ

biểu tượng là

+) Hai vectơ cùng phương: là hai vectơ có giá trị song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

+) Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng phương và cùng độ dài.

– Chú ý:

+ Vectơ – không đơn phương với mọi vectơ.

+ Tất cả các vectơ

bằng nhau và có độ dài bằng 0.

B. Công thức.

– Độ dài vectơ:

– Hai vectơ

cùng phương  AB // CD hay A, B, C, D thẳng hàng.

– Hai vectơ bằng nhau:

Cùng hướng.

C. Bài tập minh họa.

Bài 1 : Đã biết hình bình hành ABCD. Biết AB = 2a, AD = a. Chứng minh điều đó . Tính chiều dài

giải thưởng:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // CD.

=>

Cùng hướng. (Đầu tiên)

Vì ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB = CD .

=>

Từ (1) và (2) =>

Bài 2 : Giả sử ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết AB = 4a, AD = 2a. Vẽ OH vuông góc với AB tại H. Tính độ dài của vectơ .

giải thưởng:

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC

2^{= AB}2^{+ SM}2

=> AC

2^cha2^{+ (bất kỳ)}2^{= 20a}2

=> AC =

Xét tam giác cân AOB tại O có OH là đường cao => OH cũng là trung tuyến

Xét tam giác AOH vuông tại H.

Áp dụng định lý Pitago ta có:

viêm khớp

2^{= À}2^{+ Ôi}2

=> Ôi

2^= OA2^{– AH}2

=> OH

2^{= (√5a)}2^{– (mỗi)}2^{= một}2

=>

A. Tóm Tắt Lý Thuyết.

– Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có

Sau đó:là tổng của hai vectơ

– Vectơ đối: Là vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơđược gọi là vectơ nghịch đảo của vectơ .. biểu tượng là. Vectơ ngược với vectơ

– Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơkhông bắt buộc. Chúng ta có:

Thuộc tính bổ sung:

+)(thay đổi)

+)(kết hợp)

+)

– Quy tắc ba điểm: Với A, B, C bất kỳ

(đối với số lượng)

(đối với thương hiệu)

B. Công thức.

– Vectơ đối tượng:Vàhướng ngược lại với

– Hiệu của hai vectơ:

– Độ dài vectơ tổng, hiệu:

Thuộc tính bổ sung:

– Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý.

– Chú ý:

C. Bài tập minh họa.

Bài 1 : Giả sử ABC là tam giác. Biết AC = a. Tính độ dài của vectơ

giải thưởng:

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có:

=>

Bài 2 : Giả sử ABCD là hình vuông có cạnh 2a. Tính độ dài của vectơ

giải thưởng:

Chúng ta có:(1)

Áp dụng tính chất cộng vectơ ta có:

(1) =

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có:

Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D ta có:

…………………………..

…………………………..

…………………………..

Trên đây là tóm tắt một số nội dung có trong tài liệu Tóm tắt công thức toán lớp 10 học kì 1 và học kì 2, mời các bạn đón đọc từng bài để xem thông tin đầy đủ và chi tiết!

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Tổng hợp video dạy học từ những giáo viên hay nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học:

084 283 45 85

4.5 (243)

799,000đ

750.000 ₫

4.5 (243)

799.000 VNĐ

499.000₫

4.5 (243)

799.000 VNĐ

499.000₫

Nguồn tham khảo:

Tổng hợp đầy đủ các công thức toán lớp 10,  https://trangedu.com/on-tap/tong-hop-cong-thuc-toan-lop-10/
• Tổng Hợp Công Thức Toán Lớp 10 Cả Năm | Công thức nhanh Toán 10 Đại số, Hình học,  https://vietjack.com/cong-thuc/cong-thuc-toan-lop-10.jsp
• 10 Công Thức Toán Lượng Giác Trọn Bộ,  https://www.kienguru.vn/blog/cac-cong-thuc-luong-giac-toan-10-day-du-nhat
• Tổng Hợp Các Công Thức Quan Trọng Toán Lớp 10,  https://www.kienguru.vn/blog/tong-hop-cong-thuc-toan-lop-10-quan-trong
• Tuyển Tập Các Công Thức Toán Lớp 10 Quan Trọng Cả Năm | Công thức Toán 10 Học kỳ 1 Học kỳ 2,  https://vietjack.com/tai-lieu-mon-toan/tron-bo-cong-thuc-toan-lop-10.jsp

ioreplacetext

Mọi sao chép trích dẫn phải được sự đồng ý bằng văn bản hoặc ghi rõ nguồntrungcapluatbmt.edu.vn